Question

Решить систему уравнений

$left { {{xy=-12} atop {(x-2)(y-4)=-8}} right.$

найти все значения a при которых неравенство $x^{2} +(2a+6)x+12a+4 leq 0$ не имеет решений

Answer 1

$xy=-12\ xy-4x-2y=-16\ \ -12-4x-2y=-16\ -4x-2y=-4\ 2x+y=2\ y=2-2x\ 2x^2-2x-12=0\ D=4-4*2*-12 = 10^2\ x=3\ x=-2\ y=-4\ y=6$

не имеет когда дискриминант меньше 0
$D=(2a+6)^2-4*(12a+4)<0\ 4a^2+24a+36-48a-16<0\ 4a^2-24a+20<0\ (a-1)(a-5)<0\ a (1;5)$