Question

35.10. 1) 5(2 + x)3 - 5x3 = 28x + 30x2;
2) 54x2 - 6(x - 3)3 = 162 + 6x3,
Пожалуйста помогите ​

Answer 1

Ответ:

1) -1,25 $2)0;\dfrac{9-3\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{9+3\sqrt{3} }{2}$

Объяснение:

Решим уравнения.

Раскроем скобки, применяя формулы сокращенного умножения

$(a+b)^{3} =a^{3} +3a^{2} b+3ab^{2} +b^{3} ;\\(a-b)^{3} =a^{3} -3a^{2} b+3ab^{2} -b^{3}$

$1) 5(2+x)^{3} -5x^{3} =28x+30x^{2} ;\\5(8+12x+6x^{2} +x^{3} )-5x^{3} =28x+30x^{2} ;\\40+60x+30x^{2} +5x^{3} -5x^{3} -28x-30x^{2} =0;\\32x+40=0;\\32x=-40;\\x=-40:32;\\x=-\dfrac{40}{32} ;\\\\\ x=-\dfrac{5}{4} ;\\\\\ x=-1,25$

Ответ: -1,25

$2) 54x^{2} -6(x-3)^{3} =162+6x^{3} ;\\54x^{2} -6(x^{3} -9x^{2} +27x-27)=162+6x^{3} ;\\54x^{2} -6x^{3} +54x^{2} -162x+162-162-6x^{3} =0;\\-12x^{3}+108x^{2} -162x=0|;(-2);\\6x^{3} -54x^{2} +81x=0|:3;\\2x^{3} -18x^{2} +27x=0;\\x(2x^{2} -18x+27)=0$

произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой определен .

Тогда

1) х=0

$2) 2x^{2} -18x+27=0;\\D{_1}=(-9)^{2} -2\cdot27=81-54=27;\\x{_1}= \dfrac{9-\sqrt{27} }{2} =\dfrac{9-3\sqrt{3} }{2} ;\\\\x{_2}= \dfrac{9+\sqrt{27} }{2} =\dfrac{9+3\sqrt{3} }{2} ;$

   Ответ:        $0;\dfrac{9-3\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{9+3\sqrt{3} }{2} .$