14.4. Может ли биссектриса треугольника быть больше высоты, проведенной из той же вершины треугольника?
Ответы
Ответ:
Высота и биссектриса являются катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника. Значит, биссектриса больше высоты.
Объяснение:
В любом случае биссектриса будет больше высоты, т.к. при проведении высоты и биссектрисы из одной точки образуется прямоугольный треугольник, в котором высота является одним из его катетов, а биссектриса - гипотенузой. Гипотенуза всегда больше катета
Исключение: в равнобедренном и правильном треугольниках высота и биссектриса, проведенные из одной вершины треугольника, будут равны, т.к. по свойству равнобедренного и равностороннего треугольников высота, проведенная из вершины к основанию является биссектрисой и медианой
Если в равнобедренном треугольнике высота и биссектриса проведены к боковой стороне, то в этом случае биссектриса также будет больше высоты