Question

Диаметры пяти шкивов, насажанных на общий вал, образуют арифметическую прогрессию. Сумма диаметров первого и третьего шкивов составляет 26,8 см, а второго и четвёртого — 31,6 см. Сколько сантиметров составляет диаметр наибольшего шкива?
( С решением )

Answer 1

Ответ:

20,6

Объяснение:

По условию диаметры пяти шкивов образуют арифметическую прогрессию. Обозначим диаметры как a₁, a₂, a₃, a₄, a₅. Значит:

1) aₓ = a₁+(x-1)·d - формула общего члена.

2) aₓ₊₁ + aₓ₋₁ = 2·aₓ.

Дано: a₁ + a₃ = 26,8 и a₂ + a₄ = 31,6.

Так как

a₂ + a₄ = 2·a₃ = 31,6, то

a₃ = 15,8.

Из первого уравнения условия находим a₁:

a₁ + a₃ = 26,8

a₁ = 26,8 - a₃ = 26,8 - 15,8 = 11.

Применяя формулу общего члена из второго уравнения условия находим a₅:

a₂ + a₄ = 31,6

a₁ + d + a₁ + 3·d = 31,6

11 + a₁ + 4·d = 31,6

11 + a₅ = 31,6

a₅ = 31,6 - 11 = 20,6.