Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Найти область определения функции:
1) у = (х² + 7)/3
Функция квадратичная.
График данной функции - парабола.
Область определения функции - это значения х, при которых функция существует.
Множество значений х для квадратичной функции ничем не ограничено, поэтому область определения:
D(у) = х∈R (множество всех действительных чисел, или
D(у) = х∈(-∞; +∞).
2) у = 8/(25 - (х - 3)²)
Функция определена, если имеет смысл уравнение функции.
В данном случае уравнение функции - дробь, знаменатель которой не может быть равен нулю, в этом случае дробь не имеет смысла.
Решение:
Приравнять знаменатель к нулю и вычислить недопустимое значение х:
25 - (х - 3)² = 0
25 - (х² - 6х + 9) = 0
25 - х² + 6х - 9 = 0
-х² + 6х + 16 = 0/-1
х² - 6х - 16 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =36 + 64 = 100 √D= 10
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(6-10)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(6+10)/2
х₂=16/2
х₂=8.
При х = -2 и х = 8 знаменатель уравнения функции равен нулю. Значит, область определения функции D(у) = х∈R : х≠ -2; х≠ 8.
Х может быть любым, только не равен -2 и 8.