Question

Решите задачу с помощью составления уравнения.
Разность двух чисел равна 17, а разность их квадратов – 799 Найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

32 и 15

Объяснение:

Пусть х - первое число, у - второе число.

Разность чисел равна 17:

x - y = 17

Разность квадратов чисел равна 799:

x² - y² = 799

Решим систему уравнений:

$\left\{ \begin{array}{ll}x-y=17\\x^2-y^2=799\end{array}$

Применим формулу разности квадратов во втором уравнении:

$\left\{ \begin{array}{ll}x-y=17\\(x-y)(x+y)=799\end{array}$

Подставим значение разности из первого уравнения во второе:

$\left\{ \begin{array}{ll}x-y=17\\17(x+y)=799\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x-y=17\\x+y=47\end{array}$

Сложим уравнения:

$\left\{ \begin{array}{ll}2x=64\\x+y=47\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x=32\\y=47-32\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}x=32\\y=15\end{array}$