в примере на сложение цифры заменили буквами: равные цифры одинаковые буквы , разные разными. Получилось ААВ+АВА+ВАА
Какое наименьшие значение может иметь эта сумма?
Чему равно значение А+В если если значение данной суммы равно 2109. Найдите все возможные варианты
Ответы
Ответ:
1) Давайте рассуждать так- если цифра стоит на первом месте справа, то это единицы; если цифра стоит справа на втором месте, то это десятки; если цифра стоит на третьем месте справа, то это сотни.
2) Тогда задание можно переписать немного иначе:
(100А+10А+В) + (100А+10В+А)+ (100В+10А+А) или раскрывая скобки и складывая одинаковые буквы, уверен, получите 222А+111В
3) Какое наименьшее значение имеет эта сумма? Конечно, когда цифры, обозначающие эти буквы, будут самыми малыми целыми цифрами! Но у Вас тут выбор невелик- 0 и 1 или 1 и 0. 0-не подходит, т.к он не сможет обозначить трёхзначное число(а в задании даны трёхзначные числа). Остаются цифры 1 и 2. Но какой букве присвоить какую цифру? В этом помогает условие задания- оно требует , чтобы сумма была наименьшей. А это будет только если А=1, В=2.
4) Тогда: 222·1+111·2=444(это наименьшее значение, которое может иметь сумма этих чисел )
5) Чему равно значение А+В ? Вы, конечно, знаете, что цифра, стоящая справа на третьем месте трёхзначного числа не может быть больше цифры 9. Тут придётся решать методом подбора, дадим , например, значение А=9 и получаем 222·9+111В=2109 ⇒111В=2109-1998=111 ⇒ В=1.
6) проверим полученные цифры: 991+919+199=2109. Ответ сошёлся с первой попытки!
7) Значит, при А=9 и В=1 ⇒ А+В=9+1=10
Удачи!
Пошаговое объяснение: