Question

Висота прямокутного трикутника з гострим кутом а, проведена до гіпотенузи, дорівнює h. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника.​

Answer 1

Ответ:

$AB = \dfrac{2h}{sin2 \alpha }$

Объяснение:

△АВС, ∠С=90°, ∠A=α, СН⟂АВ, СН=h.

АВ-?

1)Рассмотрим прямоугольный треугольник △АНС.

АН=СН×ctg α=h×ctg α

2)Рассмотрим прямоугольный треугольник △НВС.

∠НВС=90°- ∠A=90°-α - по свойству острых углов прямоугольного треугольника. =>

∠НСВ=90°- ∠НВС=90°-(90°-α)= α

НВ=СН×tg α = h×tg α

3) АВ=АН+НВ= h×ctg α + h×tg α = h(ctg α + tg α).

$ctg \alpha + tg \alpha = \dfrac{ \cos \alpha }{ \sin \alpha } + \dfrac{ \sin\alpha }{ \cos \alpha } = \\ \\ = \dfrac{ {sin}^{2} \alpha + cos ^{2} \alpha }{ \sin \alpha \cos \alpha } = \dfrac{2 \times 1}{2 \times \sin \alpha \cos \alpha} = \dfrac{2}{ \sin2 \alpha }$

Следовательно гипотенуза АВ будет равна:

$AB = \dfrac{2h}{sin2 \alpha }$