Question

cos (a - b ) если cos a=15/17,
sin b= -4/5, 0

Answer 1

Ответ:

Угол альфа принадлежит первой четверти, sina положительный.

Угол бета принадлежит четвёртой четверти, cosa положительный.

$\cos( \alpha - \beta ) = \\ = \cos( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \alpha ) \sin( \beta )$

$\cos( \alpha ) = \frac{15}{17} \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \cos {}^{2} ( \alpha ) } \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \frac{225}{289} } = \sqrt{ \frac{64}{289} } = \frac{8}{17}$

$\sin( \beta ) = - \frac{4}{5} \\ \cos( \beta ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \beta ) } \\ \cos( \beta ) = \sqrt{1 - \frac{16}{25} } = \sqrt{ \frac{9}{25} } = \frac{3}{5}$

$\cos( \alpha - \beta ) = \frac{15}{17} \times \frac{3}{5} + \frac{8}{17} \times ( - \frac{4}{5} ) = \\ = \frac{45 - 32}{85} = \frac{13}{85}$