Question

Дан треугольник ABC с прямым углом C. АС= 20см, АВ= 25см. Нацдите sin A, sin B, cos A, cos B, tg A, tg B

Answer 1

Ответ:

$sinA=0,6;sinB=0,8;\\cosA=0,8; cosB=0,6;\\tgA=0,75;tgB=1\dfrac{1}{3} .$

Объяснение:

Дан прямоугольный треугольник АВС. Найдем катет ВС, применяя теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AC^{2} +BC^{2} ;\\BC^{2} =AB^{2}-AC^{2};\\BC= \sqrt{AB^{2}-AC^{2}} ;\\BC=\sqrt{25^{2} -20^{2} } =\sqrt{(25-20)(25+20)} =\sqrt{5\cdot45} =\sqrt{5\cdot5\cdot9} =5\cdot3=15$

ВС=15 см.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$sinA=\dfrac{BC}{AB} ; sinA=\dfrac{15}{25} =\dfrac{15\cdot4}{25\cdot4}=\dfrac{60}{100}=0,60=0,6;\\\\sinB=\dfrac{AC}{AB} ; sinB=\dfrac{20}{25} =\dfrac{20\cdot4}{25\cdot4}=\dfrac{80}{100}=0,80=0,8;$

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$cosA=\dfrac{AC}{AB} ;cosA=\dfrac{20}{25}=\dfrac{20\cdot 4}{25\cdot 4}=\dfrac{80}{100}=0,8;\\\\cosB=\dfrac{BC}{AB} ;cosB=\dfrac{15}{25}=\dfrac{15\cdot 4}{25\cdot 4}=\dfrac{60}{100}=0,6.$

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

$tgA=\dfrac{BC}{AC}; tgA=\dfrac{15}{20}=\dfrac{15\cdot 5}{20\cdot 5}=\dfrac{75}{100}=0,75;\\\\tgB=\dfrac{AC}{BC}; tgA=\dfrac{20}{15}=\dfrac{20: 5}{15: 5}=\dfrac{4}{3}=1\dfrac{1}{3} .$