Question

Диагонали четырехуольника перпендикулярны. Докажите, что его площадь равна половине произведения диагоналей​

Answer 1

Доказательство:

По теореме в выпуклом четырёхугольнике S = 1/2 • d1 • d2 • sinα, где α - угол между диагоналями.

Если диагонали четырёхуольника взаимно перпендикулярны, то α = 90°, sinα = 1, тогда

S = 1/2 • d1 • d2 • 1 = S = 1/2•d1•d2, что и требовалось доказать