Question

Фирма-грузоперевозчик, начавшая свою деятельность ровно 15 лет назад, ежегодно увеличивала массу перевозимых ею за год грузов на одно и то же число тонн. За первый и шестой год работы фирма перевезла 16000 тонн грузов, а за седьмой год работы - 15000 тонн грузов. Сколько тонн грузов перевезла фирма за пятнадцатый год работы?

Answer 1

Ответ:

за пятнадцатый год работы фирма перевезла 31000 тонн грузов

Объяснение:

Здесь мы имеем дело с арифметической прогрессией, где

а₁ + а₆ = 16000

а₇ = 15000

Найти

а₁₅

Будем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии

аₙ = aₙ₋₁ + d

a₆ = a₁ + 5d

a₇ = a₁ +6d

Таким образом, мы сведем условие задачи к   системе двух уравнений с двумя неизвестными

$\displaystyle \left \{ {{a_1+a_1+5d=16000} \atop {a_1+6d=15000\hfill}} \right.\left \{ {{2a_1+5d=16000} \atop {a_1=15000-6d}} \right. \left \{ {{2(15000-6d)+5d=16000} \atop {a_1=15000-6d\hfill}} \right.\\\\\\\left \{ {{30000-12d+5d=16000} \atop {a_1=15000-6d\hfill}} \right. \left \{ {{7d=14000\hfill} \atop {a_1=15000-6d}} \right. \left \{ {{d=2000} \atop {a_1=3000}} \right.$

Теперь посчитаем пятнадцатый член прогрессии

а₁₅ = 3000+14*2000 = 3000 +28000= 31000

Таким образом, за пятнадцатый год работы фирма перевезла 31000 тонн грузов