Question

Решите уравнение:
$3 \times {16}^{x} + {36}^{x} = 2 \times {81}^{x}$
​

Answer 1

Разделим все выражение на $36^{x}$

$3*\frac{16^{x} }{36^{x} } +1=2*\frac{81^{x} }{36^{x} }$

$3*\frac{2^{2x} }{3^{2x} } +1=2*\frac{3^{2x} }{2^{2x} }$

$3*(\frac{2}{3}) ^{2x} +1-2*(\frac{3}{2}) ^{2x} =0$

$({\frac{2}{3}) ^{2x} }$ =t  t >0

$3t+1=\frac{2}{t}$

$3*t^{2} +t-2=0$

$D=1+24=25$

$t=\frac{(-1+5)}{6}=\frac{2}{3}$

$t=\frac{-1-5}{6} =-1 <0$

Обратная замена

$(\frac{2}{3} )^{2x}=(\frac{2}{3} )^{1}$

$2x=1\\x=0,5$