Question

Бісектриси зовнішніх кутів трикутника АВС попарно перетинаються в точках М,N,K. Виразіть величини кутів трикутника MNK через величини трикутників ABC.

Answer 1

A+B+C=180 => A/2 +B/2 +C/2 =90

Угол между внутренними биссектрисами

AIB =180 -A/2 -B/2 =90 +C/2

Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

В четырехугольнике AIBK сумма противоположных углов 180.

Тогда  угол между внешними биссектрисами

AKB =180 -AIB =90 -C/2

Аналогично M =90 -A/2; N =90 -B/2