Question

Помогите с д/з пожалуйста 60 бал
производные показательной и логарифмической функции

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y=5\, lnx+e^{x}\ \ ,\ \ \ y'=\dfrac{5}{x}+e^{x}\\\\\\2)\ \ y=(x-1)\cdot log_2x\\\\y'=log_2x+(x-1)\cdot \dfrac{1}{x\cdot ln2}\\\\\\3)\ \ y=lnx\cdot lgx-ln5\cdot log_5x\\\\y'=\dfrac{1}{x}\cdot lgx+\dfrac{1}{x\cdot ln10}\cdot lnx-ln5\cdot \dfrac{1}{x\cdot ln5}=\dfrac{1}{x}\cdot \Big(lgx+\dfrac{lnx}{ln10}-1\Big)=\\\\=\dfrac{1}{x}\cdot \Big(lgx+lgx-1\Big)=\dfrac{1}{x}\cdot \Big(2lgx-1\Big)$