Question

Ребро DC тетраэдра DABC равно 2 см и перпендикулярно плоскости ABC. Грань АВС является равнобедренным прямоугольным
треугольником, катеты AC и BC которого равны 4 см. Точки М и
N - середины рёбер AC и AВ соответственно. Найдите расстояние
между прямыми DM и CN.​

Answer 1

Через прямую DM проведем плоскость, параллельную прямой CN.

След MK в грани ABC параллелен CN.

Достаточно найти расстояние от CN до плоскости (DMK).

Решаем в плоскости, перпендикулярной прямой CN.

AB=4√2, KN=AN/2=√2

D'K =√(D'N^2 +KN) =√6

x/D'N =KN/D'K => x=2*√2/√6 =2/√3 (см)