Question

В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 10√2 см, а острый угол равен 45 градусов и высота CH делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 150 см².

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD.

$CD= 10\sqrt{2}$ см.

∠D=45°.  СН - высота и  AH=HD

Рассмотрим Δ CHD  - прямоугольный  и равнобедренный , так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° и если ∠D=45°, то и ∠ DCH =45°. Если два угла в треугольнике равны, то треугольник равнобедренный.

$HD= CD\cdot cos45^{0} ;\\HD= 10\sqrt{2} \cdot cos45^{0} = 10\sqrt{2} \cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2}=10$

AH=HD=CH =10 см.

Тогда основание  AD=AH+HD.

AD=10+10=20 см.

ВС= AH=10 см.

Площадь трапеции можно найти по формуле:

$S=\dfrac{a+b}{2} \cdot h,$

где a и  b- основания трапеции, h- высота трапеции.$S=\dfrac{BC+AD}{2} \cdot CH;\\\\S=\dfrac{10+20}{2} \cdot 10=\dfrac{30}{2} \cdot10=15\cdot10=150$

Значит, площадь трапеции равна 150 см².