Question

Чему должна быть равна сила натяжения латунной струны диаметром 2 мм, чтобы поперечная волна рас вдоль неё со скорость 100 м/с? Плотность латуни равна 8500 кг/м^3.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Частота колебаний звуковой волны в струне выражается формулой

$\nu = \dfrac 1 {2L} \sqrt{\dfrac{T}{\rho S}}$

где L - длина струны, T - сила натяжения, $\rho$ - плотность, S - площадь поперечного сечения

Поперечная волна в струне может возникнуть тогда, когда на длине струны укладывается целое число длин полуволн

$L = \dfrac n 2 \lambda$

Получаем

$\nu = \dfrac v \lambda = \dfrac 1 {2 \dfrac n 2 \lambda} \sqrt{\dfrac{T}{\rho S}} \Rightarrow \sqrt{\dfrac{T}{\rho S}} = nv \Rightarrow T = \rho \dfrac \pi 4 D^2(nv)^2\\\\T = 8500* \dfrac \pi 4 *0.002^2*(n*100)^2 \approx 267 n^2~H$

где n = 1, 2, 3, 4 и т.д.