Question

Ортогональной проекцией треугольника с площадью, равной 12 cm² является треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Вычислите угол между плоскостью треугольника и его проекцией.

Answer 1

Ответ:

α = arccos 0,7

Объяснение:

• Косинус угла между плоскостью фигуры и ее ортогональной проекцией равен отношению площади проекции к площади фигуры:
• $\cos\alpha =\dfrac{S_1}{S}$

где S₁ - площадь проекции фигуры, S - площадь фигуры.

S = 12 см²

Площадь проекции треугольника найдем по формуле Герона:

$S_1=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

где р - полупериметр, а, b и с - стороны треугольника.

a = 13 см,  b = 14 см,  с = 15 см

$p=\dfrac{13+14+15}{2}=\dfrac{42}{2}=21$

р = 21 см

$S_1=\sqrt{21 (21-13)(21-14)(21-15)}=$

$=\sqrt{21 \cdot 8\cdot 7\cdot 6}=$

$=\sqrt{3\cdot 7\cdot 2\cdot 4\cdot 7\cdot 2\cdot 3}=$

$=3\cdot 7\cdot 2\cdot 2=84$

S₁ = 84 см²

Очевидно, в условии задачи опечатка, так как площадь проекции фигуры не может быть больше площади фигуры.

Предположим, что S = 120 см², тогда

$\cos\alpha =\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{84}{120}=\dfrac{7}{10}=0,7$

α = arccos 0,7