Question

Помогите пожалуйста с тригонометрией.​

Answer 1

Ответ:

1.

$(1 - \cos {}^{2} ( \alpha ) ) \times {ctg}^{2} \alpha = \\ = { \sin }^{2}( \alpha ) \times {ctg}^{2} \alpha = \sin {}^{2} ( \alpha ) \times \frac{ \cos {}^{2} ( \alpha ) }{ \sin {}^{2} ( \alpha ) } = \\ = \cos {}^{2} ( \alpha )$

Ответ: 1

2.

Подставляем в основное тригонометрическое тождество:

$\sin {}^{2} ( \alpha ) + \cos {}^{2} ( \alpha ) = 1 \\ \\ 1) \frac{25}{16} + \frac{16}{25} = \frac{ {25}^{2} + {16}^{2} }{16 \times 25} > 1$

$2) {( - 1)}^{2} + {1}^{2} = 1 + 1 = 2 > 1$

$3) \frac{4}{9} + \frac{9}{4} = \frac{16 + 81}{36} > 1$

$4) \frac{5}{9} + \frac{4}{9} = 1$

Верно только 4.

3.

$ctg( - 405^{\circ}) = ctg( - 360^{\circ} - 45^{\circ}) = ctg( - 45^{\circ}) = - 1$

Ответ: 2

4.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = - \frac{ \sqrt{16} }{25} = - \frac{4}{5}$

Ответ: 2

5.

$\sin {}^{2} ( \alpha ) - \cos {}^{2} ( \alpha ) - {tg}^{2} \alpha \times {ctg}^{2} \alpha = \\ = \sin {}^{2} ( \alpha ) - \cos {}^{2} ( \alpha ) - 1$

Чтобы получилось наименьшее отрицательное число, нужно, чтобы cos^2a по модулю был самым большим, а sin^2a - самым маленьким.

$\sin( \alpha ) = 0 \\ \cos( \alpha ) = 1 \\ \\ 0 - 1 - 1 = - 2$

Ответ: 2

6.

$\frac{ \sin {}^{2} (\pi + \alpha ) }{ \sin {}^{2} ( \alpha - \frac{\pi}{2} ) } - \frac{ \sin {}^{2} ( \alpha ) + \cos {}^{2} ( \alpha ) }{ \cos {}^{2} ( \alpha + 2 \pi) } + 1 = \\ = \frac{ \sin {}^{2} ( \alpha ) }{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } - \frac{1}{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } + 1 = \\ = \frac{ \sin {}^{2} ( \alpha ) - 1}{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } + 1 = \frac{ - \cos {}^{2} ( \alpha ) }{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } + 1 = \\ = - 1 + 1 = 0$

Ответ: 3

7.

$\sin( \alpha - \frac{3\pi}{2} )(1 + {tg}^{2} ( \alpha - \pi)) = \\ = \cos( \alpha ) (1 + {tg}^{2} \alpha ) = \\ = \cos( \alpha ) \times \frac{1}{ \cos {}^{2} ( \alpha ) } = \frac{1}{ \cos( \alpha ) }\\\\\frac{1}{\cos(\frac{\pi}{3})}=2$

8.

$2( \cos( \beta ) - 1)( \cos( \beta ) + 1) + 2tg \beta ctg \beta = \\ = 2( \cos {}^{2} ( \beta ) - 1 {}^{2} ) + 2 \times 1 = \\ = 2 \times ( - \sin {}^{2} ( \beta ) ) + 2 = \\ = 2(1 - \sin {}^{2} ( \beta ) ) = 2\cos {}^{2} ( \beta ) \\ \\ 2 \cos {}^{2} ( \frac{\pi}{4} ) = 2 \times \frac{2}{4} = 1$