Question

НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

Объяснение:

Везде угол принадлежит 1 четверти, синусы и косинусы положительные.

1.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = \sqrt{1 - 0.03} = \sqrt{0.97} = \frac{ \sqrt{97} }{10}$

$\sin( 45 - \alpha ) = \\ = \sin(45^{\circ}) \cos( \alpha ) - \cos(45^{\circ}) \sin( \alpha ) = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos( \alpha ) - \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin( \alpha ) = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} ( \cos( \alpha ) - \sin( \alpha )) = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} ( \frac{ \sqrt{97} }{10} - \frac{3}{10} ) = \frac{ \sqrt{2} ( \sqrt{97} - 3)}{20}$

2.

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \cos {}^{2} ( \alpha ) } \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{1 - 0.16} = \sqrt{0.84} = \\ = \sqrt{ \frac{84}{100} } = \frac{2 \sqrt{21} }{10} = \frac{ \sqrt{21} }{5}$

$\sin(60^{\circ} + \alpha ) = \\ = \sin(60^{\circ}) \cos( \alpha ) + \cos(60^{\circ}) \sin( \alpha ) = \\ = \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos( \alpha ) + \frac{1}{2} \sin( \alpha ) = \\ = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{4}{10} + \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{21} }{5} = \\ = \frac{ \sqrt{3} }{5} + \frac{ \sqrt{21} }{10} = \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{21} }{10}$

3.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - 0.04} = \sqrt{0.96} = \\ = \frac{4 \sqrt{6} }{10} = \frac{2 \sqrt{6} }{5}$

$\cos( 45^{\circ} - \alpha ) = \\ = \cos(45^{\circ}) \cos( \alpha ) + \sin(45^{\circ}) \sin( \alpha ) = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} ( \cos( \alpha ) + \sin( \alpha )) = \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} ( \frac{2 \sqrt{6} }{5} + \frac{1}{5} ) = \frac{ \sqrt{2} (2 \sqrt{6} + 1) }{10} = \\ = \frac{2 \sqrt{12} + \sqrt{2} }{10} = \frac{4 \sqrt{3} + \sqrt{2} }{10}$

4.

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - 0.01} = \sqrt{0.99} = \frac{3 \sqrt{11} }{10}$

$\sin(30^{\circ} + \alpha ) = \\ = \sin(30^{\circ}) \cos( \alpha ) + \cos(30^{\circ}) \sin( \alpha ) = \\ = \frac{1}{2} \cos( \alpha ) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin( \alpha ) = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{1}{10} + \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{3 \sqrt{11} }{10} = \\ = \frac{1 + 3 \sqrt{33} }{20}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Всё решаем по формулам.