Question

Найдите синус а и тангенс а, если косинус а=1/4

Answer 1

Ответ:

Если α ∈ I четверти, то

$\sin\alpha =\dfrac{\sqrt{15}}{4}$    и     $tg\alpha =\sqrt{15}$

Если α ∈ IV четверти, то

$\sin\alpha =-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$    и     $tg\alpha =-\sqrt{15}$

Объяснение:

Применим основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1

$\cos\alpha =\dfrac{1}{4}$

$\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha=1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}$

Так как cos α > 0, то угол α расположен в I или IV четверти.

Если α ∈ I четверти, то

$\sin\alpha =\dfrac{\sqrt{15}}{4}$

Если α ∈ IV четверти, то

$\sin\alpha =-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$

$tg\alpha =\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

Если α ∈ I четверти, то

$tg\alpha =\dfrac{\sqrt{15}}{4}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\cdot 4=\sqrt{15}$

Если α ∈ IV четверти, то

tg α = - √15