Question

Найти sin(a/2) cos(a/2) tg(a/2) если sina=3/5, π/2 < a < п

Answer 1

Ответ:

Угол а принадлежит 2 четверти, значит а/2 - первой четверти

Формулы:

$2 { \sin}^{2} ( \frac{ \alpha }{2} ) = 1 - \cos( \alpha ) \\ 2 { \cos}^{2} (\frac{ \alpha }{2}) = 1 + \cos( \alpha )$

Найдем cosa

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = - \sqrt{ \frac{16}{25} } = - \frac{4}{5}$

$\sin( \frac{ \alpha }{2} ) = \sqrt{ \frac{1 - \cos( \alpha ) }{2} } = \\ = \sqrt{ \frac{1 + \frac{4}{5} }{2} } = \sqrt{ \frac{1}{2} \times \frac{9}{5} } = \\ = \sqrt{ \frac{9}{10} } = \frac{3 \sqrt{10} }{10}$

$\cos( \frac{ \alpha }{2} ) = \sqrt{ \frac{1 + \cos( \alpha ) }{2} } = \\ = \sqrt{ \frac{1 - \frac{4}{5} }{2} } = \sqrt{ \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} } = \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} }$

$tg( \frac{ \alpha }{2} ) = \frac{ \sin( \frac{ \alpha }{2} ) }{ \cos( \frac{ \alpha }{2} ) } = \frac{3 \sqrt{10} }{10} \times \frac{ \sqrt{10} }{1} = 3$