Question

Дан треугольник АВС с вершинами А (11; -2; - 9) , В(2;6;-4), С (14; 2; -10)
а) найдите координаты середины отрезка ВС,
б) найдите координаты и модуль вектора ВС,
в) найдите вектор АВ + BC;
​

Answer 1

Ответ:

a) ( 8; 4; -7) - координаты  середина отрезка ВС.

б) $\vec{BC} (12;-4;-6)$ и его модуль 14.

в)$\vec{AC}$

Объяснение:

По условию задан Δ АВС с вершинами

А( 11; -2; -9), В( 2; 6; -4) и С( 14; 2; -10).

а) надо найти координаты середины отрезка ВС

Чтобы найти координаты середины отрезка, надо соответствующие координаты сложить и разделить на 2.

Пусть точка М (x; y; z) - середина отрезка ВС

$x{_M}= \dfrac{x{_B}+x{_C}}{2} ;\\\\x{_M}=\dfrac{2+14}{2} =\dfrac{16}{2} =8$

$y{_M}= \dfrac{y{_B}+y{_C}}{2} ;\\\\y{_M}=\dfrac{6+2}{2} =\dfrac{8}{2} =4$

$z{_M}= \dfrac{z{_B}+z{_C}}{2} ;\\\\z{_M}=\dfrac{-4+(-10)}{2} =\dfrac{-14}{2} =-7$

Тогда М ( 8; 4; -7) - середина отрезка ВС.

б) найти координаты вектора и модуль вектора ВС.

Чтобы найти координаты вектора, надо от координат конца вычесть координаты начала вектора

$x=14-2=12;\\y=2-6=-4;\\z=-10-(-4)=-10+4=-6$

$\vec{BC} (12;-4;-6)$

Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов координат вектора

$|\vec{BC}|=\sqrt{12^{2}+(-4)^{2} +(-6)^{2} } =\sqrt{144+16+36} =\sqrt{196} =14$

в) найти вектор АВ+ВС.

По правилу треугольника

$\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}$

Координаты вектора

$\vec{AC}(3;4;-1)$