Question

скількома способами групу із 15 осіб можна розділити на дві групи так, щоб в одній було 11 осіб а в іншій 4?

Answer 1

Ответ:

групу із 15 осіб можна розділити на дві групи так, щоб в одній було 11 осіб а в іншій 4 можна 1365  способами

Пошаговое объяснение:

В данном случае, мы можем составлять

• -  группы по 4 чел из 15, а стальные будут автоматически составлять соответствующие группы по 11 чел;
• - или группы по 11 чел, а остальные при этом будут автоматически составлять соответствующие группы по 11 чел.

И количество способов при этом будет равным.  (1)

Общая формула для количества сочетаний из n по m

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle C_n^m= \frac{n!}{m!*(n-m)!}$

Покажем верность утверждения (1)

$\displaystyle C_n^m= \frac{n!}{m!*(n-m)!}\\\\\\C_n^{n-m}= \frac{n!}{(n-m)!*(n-(n-m)!} = \frac{n!}{(n-m)!*m!}$

Тогда мы просто можем посчитать количество  одной из раскладок..

$\displaystyle C_{15}^{11}=\frac{15!}{11!*(15-11)!} =\frac{15!}{11!*4!}=\frac{12*13*14*15}{2*3*4} =1365$