Question

Решить всё
Дам 60 баллов​

Answer 1

1) $a(t)=v'(t)=(\frac{2}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2)'=\frac{2}{3}\cdot 3\cdot t^2-\frac{1}{2}\cdot 2 \cdot t=2t^2-t=t\cdot(2t-1); \\ \\ t\cdot (2t-1)=0; \\ t_1=0; \ \ \ \ 2t_2-1=0; \ \ \ t_2=\frac{1}{2}$

2)

$v(t)=S'(t)=(\frac{2}{3}t^2+\frac{1}{2}t^2)'=\frac{2}{3}\cdot 2 \cdot t+\frac{1}{2}\cdot 2 \cdot t=\frac{4}{3}t+t; \\ \\ a(t)=v'(t)=(\frac{4}{3}t+t)'=\frac{4}{3}+1=\frac{7}{3} \ m/c^2\\ \\ F=m\cdot a = \frac{7}{3}\cdot 3=7 \ H$

3)

уравнения касательной: $y-f(x_0)=f'(x_0)\cdot(x-x_0)$

$f(x_0)=f(-1)=3\cdot(-1)-8\cdot (-1)^3=-3-8\cdot (-1)=-3+8=5\\ \\ f'(x)=(3x-8x^3)'=3-8\cdot 3\cdot x^2=3-24x^2; \\ \\ f'(x_0)=f'(-1)=3-24\cdot(-1)^2=3-24\cdot 1=3-24=-21 \\ \\ \\ y-5=-21\cdot(x-(-1)); \\ y-5=-21\cdot (x+1); \\ y=-21x-21+5=-21x-16$

уравнение нормали: $y-f(x_0)=-\frac{1}{f'(x_0)}\cdot (x-x_0)$

$y-5=-\frac{1}{(-21)}\cdot (x-(-1)); \\ \\ y-5=\frac{1}{21}\cdot (x+1); \\ \\ y=\frac{1}{21}x+\frac{1}{21}+5=\frac{1}{21}x+\frac{106}{21}$