Question

 В треугольнике АВС,<С = 45^0, а стороны, прилежащие к данному углу 20 м и 25 м. Найдите  

а) сторону АВ

б) плошадь S треугольника АВС

в) периметр P  треугольника АВС

г) радиус  г вписанной окружности​

Answer 1

а)

Теорема косинусов: $c^2 = a^2+b^2-2bc*cos45^o$

$c^2 = 20^2+25^2-1000*0.70710678\\c^2 = 25*0.70710678\\c^2 = 17.677$

=> AB = 17.677

б) Теорема Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\p = \frac{a+b+c}{2} => p = 31.338$

$S = \sqrt{31.338(31.338-20)(31.338-25)(31.338-17.677)} \\S = \sqrt{2251.954*13.661} => S = \sqrt{30763.943}\\S = 175.4$

в) P = a+b+c = 62.677

г) Формула: $R = \frac{2S}{a+b+c}$

$\\R = \frac{350.8}{62.677} \\R = 5.6.$