Question

4 человека обменялись рукопожатиями Сколько всего было рукопожатий​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Здесь все можно посчитать следующим образом.

Обозначим каждого человека цифрой 1; 2; 3; 4

Рукопожатие между ними обозначим как

1-2(первый со вторым);.....

2-1 (второй с первым); ....

3-1 (третий с первым); ....

и так далее.

Составим таблицу рукопожатий. В клетке пересечения человека с самим собой поставим Х -человек не может обменяться рукопожатием сам с собой.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{1-5}\bf &\boldsymbol 1&\boldsymbol 2&\boldsymbol 3&\boldsymbol4\\\cline{1-5} & & & & &\boldsymbol 1&\boldsymbol X&1-2&1-3&1-4& & & & &\\\cline{1-5}& & & & & \boldsymbol 2&2-1&\boldsymbol X&2-3&2-4& & & & &\\\cline{1-5}& & & & & \boldsymbol 3&3-1&3-2&\boldsymbol X&3-4& & & & & \\\cline{1-5}& & & & & \boldsymbol 4&4-1&4-2&4-3&\boldsymbol X& & & & & \\\cline{1-5}\end{array}$

Теперь посмотрим на таблицу и НЕ будем учитывать дважды рукопожатия 1-2  и 2-1; 1 -3 и 3-1;  1-4 и 4-1.

Таким образом у нас получится:

1ый человек совершил 3 рукопожатия;

2ой  человек совершил 3 рукопожатия, но мы учитываем только 2;

3ий  человек совершил 3 рукопожатия, но мы учитываем только 1;

рукопожатия 4го человека уже все учтены.

Итого  мы получим 3+2+1 = 6 рукопожатий.

Из таблицы можно сделать вывод, что подсчитывать можно так:

пусть n - количество людей; тогда количество рукопожатий K

$\displaystyle \boldsymbol {K = \frac{n*(n-1)}{2} }$