Question

Докажите, что равнобедренная трапеция АВСД и прямоугольник

МВКД, изображенные на рисунке, равновеликие

и равносоставленные.



​

Answer 1

Ответ:

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Равнобедренная трапеция ABCD и прямоугольник MBKD.

Доказать, что они равновеликие (равны по площади) и равносоставленные (составлены из одинаковых частей).

Решение:

По условию трапеция равнобедренная, то есть AB = CD.

С другой стороны, высота трапеции: BM = KD.

Треугольники ABM и CDK имеют одинаковый прямой угол M = K = 90°, равные большие катеты BM = KD и равные гипотенузы AB = CD.

Значит, эти треугольники конгруэнтные, то есть равные.

Часть MBCD - общая у трапеции и прямоугольника.

Таким образом, мы доказали, что эти фигуры равносоставленные:

Трапеция: ABCD = MBCD + ABM.

Прямоугольник MBKD = MBCD + CDK.

Очевидно, что они также и равновеликие.

Что и требовалось доказать.