Question

В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов а высота BH делит сторону на отрезки AH и HC соответственно равны 6 см и 10 см Найдите площадь треугольника ABH​

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника АВН равна 18 см²

Объяснение:

Дано: треугольник АВС. ∠А=45°. ВН-высота. АН = 6 см, НС = 10 см

Найти: S(△ABH).

1 способ

• Площадь треугольника вычисляется, как половина произведения двух сторон на синус угла между ними.

Площадь треугольника АВН:

S=½•AH•AB•sin∠A.

Так как ВН⟂АС, то △АВН-прямоугольный (∠Н=90°).

$AB = \dfrac{AH}{cos\angle A} = \dfrac{6}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = 6 \sqrt{2}$см

Тогда площадь будет равна:

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 \sqrt{2} \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = 18$см²

2 способ

Так как ВН⟂АС, то △АВН-прямоугольный.

• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S=½•AH•BH.

Известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Значит ∠АВН=90°-∠А=90°-45°=45°.

Так как углы при основании равны, то треугольник АВН - равнобедренный.

Следовательно BH=SH=6см.

S=½•6•6=18см²