Question

Завдання 35
Основою піраміди є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 4корень3 см, гострий кут — 30° Усі
бічні ребра піраміди нахилені до площини Поснови під кутом 45° Знайдіть обем піраміди (у см).

Answer 1

Відповідь:

12 см³

Покрокове пояснення:

V=1/3 Sh

Нехай △АСВ основа піраміди

∠С=90°, ∠А=30° та АВ=4√3см за умовою, тоді ∠В=90°-∠А=60°.

ВС=АВ/2=2√3см як катет напроти кута в 30°, наслідок теореми синусів

S=1/2×AB×BC×sinB =1/2×4√3×2√3×√3/2=6√3 см²

Якщо всі ребра піраміди нахилені під кутом 45°, то проекція вершини піріміди на площину АСВ попадає в центр О описаного кола навколо △АСВ

Так як △АСВ прямокутний, то центр описаного кола буде на середині гіпотенузи АО=ВО

Нехай Р - вершина піріміди, РО її висота

△РОА є прямокутним, ∠РАО=45°, за умовою, тому, з властивості суми кутів трикутника дорівнює 180°, випливає, що ∠АРО= 45° →△РОА рівнобедренний і ОР=ОА=2√3=h

V=1/3×6√3×2√3=12см³