Question

упрастите выражение
a) sin 2a /2ctga
b)1-cos 2a / 1+cos 2a​

Answer 1

Ответ:

sin^2(a)

tg^2(a)

Пошаговое объяснение:

1)Распишем числитель дроби по формуле двойного угла sin2a=2sina*cosa

а знаменатель по определению котангенса,2ctga=2cosa/sina, сократим на 2 и на косинус, тогда ответ sin^2(a)

2)Воспользуемся формулой двойного угла для косинуса cos2a=cos^2a-sin^2=1-2sin^2(a)=2cos^2(а)-1.

удобно в числителе раскрыть как 1 - 2sin^2(a), а в знаменателе как 2cos^2(a)+1,тогда

1-1+2sin^2(a)=2sin^2(a)

1+2cos^2(a)-1=2cos^2(a)

сократим дробь на 2 и воспользуемся определением отношения синуса к косинусу одного аргумента sina/cosa=tga

Следовательно у нас tg^2(a)