Ответы
3) Для этого нужно поставить третью точку на поверхности тетраэдра так, чтобы составленная этими тремя точками плоскость стала параллельна прямой AC, потому что MN не параллельна AC, они скрещиваются. Такая плоскость будет всего одна, потому что через три точки можно провести одну единственную плоскость. Легко понять, что третья точка (обозначим ее за E) будет серединой AB. Если она будет где-то еще, то плоскость рано или поздно пересечет AB. Дальше во вложении видно, что будет еще четвертая точка L, и получившееся сечение окажется квадратом. Это потому, что тетраэдр правильный, а все стороны получившегося сечения будут равны средним линиям соответствующих граней (треугольников), которые равны между собой. Поэтому сторона этого квадрата будет равна 4, а периметр сечения, получается, равен 16 см.
4) Из соображений симметрии, остальные две точки (первая - N) должны располагаться на серединах ребер D1C1 и A1D1. Получился второй треугольник, у которого все стороны в два раза меньше, чем у A1C1D, а значит площадь меньше в 2² = 4 раза, и равна 52/4 = 13 см²
