Question

3. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне.
Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 12V3, а один из
углов трапеции равен 60°.

Answer 1

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. АД = 12√3 см. ∠Д = 60°. Диагональ АС перпендикулярна СД.
2. АС : АД = синус 60°. АС = АД х √3/2 = 13√3 х √3/2 = 24 см.
3. Вычисляем длину СН через синус ∠САН. ∠САН = 180° - 90° - 60° = 30°.
СН : АС = синус 30°= 1/2.
СН = 24 х 1/2 = 12 см.
4. АН : АС = косинус ∠САН = косинус 30° = √3/2.
АН = АС х √3/2 = 24 х √3/2= 12√3 см.
5. Согласно свойствам равнобедренной трапеции, (АД + ВС)/2 = АН = 12√3 см .
6. Площадь трапеции = (ВС + АД)/2 х СН = 12√3 х 12 = 144√3 см².