Question

Пожалуйста помогите мне с алгеброй за курс 10 класса) Тема; Примеры применения производной к исследованию функции.
Вот задание:  Исследуйте функцию и постройте график.  Мне нужно хотя бы решение)

а) F (x) = 5x3-3x

5

Answer 1

ООФ:x∈R; ОЗФ: y∈R
$f(x)=5x^{3}-3x; => f(x)=5x^{3}-3x=0 => x_{1}=0;x_{2}=-sqrt{frac{3}{5}};x_{3}=sqrt{frac{3}{5}};$=>
Интервалы знакопостоянства разделены найденными корнями: - + - +
Функция нечётная
$f'(x)=15x^{2}-3=3(5x^{2}-1)=$
$=3(sqrt{5}x-1)(sqrt{5}x+1)>0$
$f'(x)>0$ при x∈(-≈;$frac{-1}{sqrt{5}}$)U($frac{1}{sqrt{5}}$;+≈)
Следовательно, функция возрастает на промежутке от минус бесконечности до $frac{-1}{sqrt{5}}$ достигая в этой точке локального максимума, затем убывает до локального минимума в точке $frac{1}{sqrt{5}}$, затем снова возрастает.
$f''(x)=30x>0$ =>
Следовательно функция является выпуклой на интервале от минус бесконечности до 0, и вогнутой, соответственно, от 0 до плюс бесконечности
График выглядит, примерно, так.Посчитай пять точек для подгонки к координатам: x∈{-2;-1;0;1;2}