Question

В рамках мероприятий по охране природы ведется учет числа медведей одной из популяций. С начала учета число медведей (N) изменяется по формуле N = - 0,2t2+5t + 70, где t выражено в годах.


а) Через сколько лет число медведей было максимальным и каким было это число?


б) Через сколько лет после начала учета популяция медведей может исчезнуть? Наиболее популярные меры демографической политики

Answer 1

а)

$N=-0,2t^2+5t+70 \\ N'=(-0,2t^2+5t+70)'=2\cdot (-0,2t)+5=-0,4t+5\\ N'=0; \ \ -0,4t+5=0 \\ 0,4t=5 \\ \\ \frac{2}{5}t=5\\ \\ t=\frac{5}{\frac{2}{5}}=\frac{5\cdot 5}{2}=\frac{25}{2}=12,5$

$N(12,5)=(-0,2)\cdot (\frac{25}{2})^2+5\cdot \frac{25}{2}+70=(-\frac{1}{5})\cdot (\frac{25\cdot 25}{4})+5\cdot \frac{25}{2}+70=-\frac{125}{4}+\frac{125}{2}+70=\\ \\ =\frac{-125+250+280}{4}=\frac{405}{4}=101,25$

Через 12,5 лет число медведей будет максимально и будет равняться 101 медведю

б)

$-0,2t^2+5t+70=0 \ \ \ \cdot | \ (-5) \\ \\ t^2-25t-350=0 \\ \\ t_{1,2}=\frac{-(-25)\pm\sqrt{(-25)^2- 4 \cdot 1 \cdot (-350)}}{2\cdot 1}=\frac{25\pm\sqrt{625+1400}}{2}=\frac{25\pm\sqrt{2025}}{2}=\frac{25\pm 45}{2} \\ \\ t_1=\frac{25+45}{2}=\frac{70}{2}=35; \ \ \ \ \ t_2=\frac{25-45}{2}<0$

Через 35 лет после начала учета популяция медведей может исчезнуть