Question

необычный логарифм. ПОМОГИТЕ!
Почему у основания сверху ещё одна цифра, объясните пж!!! ​

Answer 1

Ответ:

$16\, log_{16}^2\, x+3\, log_4\, x-1=0\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x>0\ ,\\\\\star \ \ log_{16}^2\, x=(log_{16}\, x)^2=(log_{4^2}\, x)^2=\Big(\dfrac{1}{2}\cdot log_4\, x\Big)^2=\dfrac{1}{4}\cdot log_4^2\, x\ \ \star \\\\16\cdot \dfrac{1}{4}\cdot log_4^2\, x+3\, log_4\, x-1=0\\\\4\log_4^2\, x+3\, log_4\,x -1=0\ \ ,\ \ \ t=log_4\, x\\\\4t^2+3\, t-1=0\ \ ,\ \ D=9+16=25\ ,\\\\t_1=-1\ ,\ \ t_2=\dfrac{1}{4}\\\\a)\ \ log_4x=-1\ \ ,\ \ \ x=4^{-1}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{4}\\\\b)\ \ log_4x=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ x=\sqrt[4]{4}$

$Otvet:\ \ x_1=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ x_2=\sqrt[4]{4}\ .$