Question

Докажите, что если a не делится на 5 то a4-1 делится на 5 ​

Answer 1

Ответ:

4-1=3 не делится. Зато вторая скобка при проверке у=2: 4+1=5 будет делиться на 5, т. е. и в этом случае выражение делится на 5. Продолжите проверку и убедитесь, что в любом случае выражение a^4-1 будет делиться на 5. ... можно чуть проще. если a не делится на 5, то последняя цифра числа 1,2,3,4,6,7,8,9 a^4 заканчиваетя либо на 6, либо на 1. (это легко проверить в уме) значит a^4-1 заканчивается либо на 0, либо на 5. что и требовалось доказать.