Question

Решите пожалуйста все что на фото, у меня сор. Дам 100 баллов.

Answer 1

В-1

1. 1)

$5 {x}^{2} - 5 {y}^{2} = 5(x - y)(x + y)$

2)

${(5a + 6)}^{2} - 81 = 25 {a}^{2} + 60a + 36 - 81 = (5a + 6 - 9)(5a + 6 + 9) = 5(5a - 3)(a + 3)$

2.

$\frac{ {41}^{3} + {19}^{3} }{60} = \frac{(41 + 19)( {41}^{2} - 41 \times 19 + {19}^{2} ) }{60} = \frac{60 \times ( {41}^{2} - 41 \times 19 + {19}^{2} ) }{60} = {41}^{2} - 41 \times 19 + {19}^{2}$

3.

$\frac{73 {}^{2} - 2 \times 73 \times 23 + 23 {}^{2} }{26 {}^{2} - {24}^{2} } = \frac{ {(73 - 23)}^{2} }{(26 - 23)(26 + 23)} = \frac{ {50}^{2} }{2 \times 50} = \frac{2500}{100} = 25$

.

4.

Пусть первое число = х, второе у, поскольку их разность = 9 ,составим уравнение:

$x - y = 9$

поскольку разность их квадратов = 369,

составим уравнение:

${x}^{2} - {y}^{2} = 369$

составим систему уравнений:

$x - y = 9 \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 369 \\ \\ x = 9 + 7 \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 369 \\ \\ {(9 + y)}^{2} - {y}^{2} = 369 \\ 81 + 18y + {y}^{2} - {y}^{2} = 369 \\ 81 + 18y = 369 \\ 18y = 288 \\ y = 16 \\ \\ x = 9 + y \\ x = 9 + 16 = 25$

Ответ: первое число =25, второе = 19

В-2

1. 1)

$a {m}^{2} - a {n}^{2} = a(m - n)(m + n)$

2)

$9 {m}^{2} - {(1 + 2m)}^{2} = 9m {}^{2} - 1 - 2m - 4m {}^{2} = 5m {}^{2} - 1 - 4m = (5m + 1)(m - 1)$

2.

$\frac{ {79}^{3} - {29}^{3} }{50} = \frac{(79 - 29)( {79}^{2} + 79 \times 29 + {29}^{2} ) }{50} = \frac{50( {79}^{2} + 79 \times 29 + {29}^{2})}{50} = {79}^{2} + 79 \times 29 + {29}^{2}$

3.

$\frac{ {48}^{2} - {12}^{2} }{ {89}^{2} + 2 \times 31 \times 89 + {31}^{2} } = \frac{(48 - 12)(48 + 12)}{ {(89 + 31)}^{2} } = \frac{36 \times 60}{ {120}^{2} } = \frac{2160}{14400} = 0.15$

4.

Пусть первое число = х, второе у, поскольку их сумма = 26 ,

составим уравнение:

$x + y = 26$

поскольку разность их квадратов = 52

${x}^{2} - {y}^{2} = 52$

составим систему уравнений:

$x + y = 26 \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 52 \\ \\ x = 26 - y \\ {x}^{2} - {y}^{2} = 52 \\ \\ {(26 - y)}^{2} - {y}^{2} = 52 \\ 676 - 52y + {y}^{2} - {y}^{2} = 52 \\ 676 - 52y = 52 \\ - 52y = - 624 \\ y = 12 \\ \\ x = 26 - y \\ x = 26 - 12 = 14$

Ответ: первое число= 14, второе= 12