Question

В треугольнике АВС известно, что уголA=60°, уголC=90°, ВС = 7,5 см и проведена высота СМ. Найдите длину высоты СМ.​

Answer 1

Ответ:

CM = 3,75 см

Объяснение:

Дано: ∠BAC = 60°, ∠ACB = 90°, CM ⊥ AB, BC = 7,5 см

Найти: CM - ?

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABC.

(по условию угол ∠ACB = 90°)

По определению котангенса в прямоугольном треугольнике:

$\rm ctg \ \angle BAC = \dfrac{AC}{BC} \Longrightarrow AC = BC \cdot ctg \ \angle BAC = BC \cdot ctg \ 60^{\circ} = \dfrac{7,5\sqrt{3} }{3} = 2,5\sqrt{3}$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔCAM.

(по условию CM ⊥ AB)

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

$\sin \angle CAM = \dfrac{CM}{AC} \Longrightarrow CM = AC \cdot \sin \angle CAM = AC \cdot \sin 60^{\circ} = 2,5\sqrt{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} =$

$= \dfrac{2,5 \cdot 3}{2} = 2,5 \cdot 1,5 = 3,75$ см.