Question

В треугольнике АВС найди сторону AC, если угол B = 30°, угол A = 105°, AB = 10 корней из 3


По теореме о сумме углов треугольника:

угол C = 180° – (угол A + угол B)=​

Answer 1

• Сумма внутренних углов треугольника составляет 180°

<С=180-(105+30)=45°

По теореме синусов найдём сторону АС(х):

$\displaystyle \frac{10 \sqrt{3} }{ \sin(45) } = \frac{x}{ \sin(30) }$

$\displaystyle \frac{10 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{x}{ \frac{1}{2} }$

$\displaystyle \frac{20 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = 2x$

$10 \sqrt{6} = 2x$

$\boxed{x=5\sqrt{6} }$

Ответ:5√6.