Question

Исследуйте функцию и постройте ее график (образец решения на фото,извиняюсь за качество)
y=2x^3+x-5
Заранее спасибо ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=2x^3+x-5

1) D(y)=R

2) функция общего вида

y(-x)=-2x³-x-5 ≠y(x)  ​и ≠-у(х)

функция общего вида

3)

∩ с ОУ

х=0 у=-5  (0;-5)

∩ с ОX

2x^3+x-5=0  кубическое уравнение  решать долго не буду тратить на это время.  Но если так уж надо то можно и решить,  но для исследования функции вопрос непринципиальный. (Если все-таки надо то см. приложение Нули функции.)

Подставляя различные значения х можно определить численно

что при х≤1 у<0 а при х≥2   у >0

у(1)=-2 у(2)= 13

значит  вещественный корень х₀ находится между  1 и 2

два других корня по видимому комплексные

значит точка пересечения с ОХ между 1 и 2

 4) Промежутки знакопостоянства

(-∞ ; х₀) у<0

(х₀; +∞) y>0

5) монотонность                  

у'=6x²+1>0

функция возрастает на всей области определения

Дополнительно

6)

в образце решения отсутствует выпуклость вогнутость

но на всякий случай исследуем этот вопрос если не надо можете пропустить

y''=12x=0 ; x=0

при х<0  y''<0  график выпуклый вверх

при х>0  y'>0  график вогнутый вниз

у(0)=-5

(0;-5) точка перегиба