Question

Длина отрезка x равна :


​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Быстрое решение в уме для данного вопроса:

Против меньшей стороны лежит меньший угол. Тогда верно, что $x<\sqrt{2}\approx1,4$ ($\alpha=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ$). Единственным вариантом ответа, который удовлетворяет этому условию является б) $1$.

Задачу можно было решить и по-другому:

$x=\dfrac{\sin30^\circ}{\sin 45^\circ}\times\sqrt{2}=1$

Есть и способ для 7-ого класса:

Пусть $h$ - высота, проведенная на большую сторону.

Тогда:

$h=\sqrt{2}\div2$ (катет, лежащий против угла в 30 градусов, в прямоугольном треугольнике)

$x=h\sqrt{2}$ (теорема Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника)

$x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\times\sqrt{2}=1$

Задание выполнено!