Question

Код банковского сейфа состоит из 8 цифр. Найди вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры.
Ответ (округли с точностью до тысячных):
P≈

Answer 1

Ответ: 0,018 или 1,8%.

Объяснение:

Так как на каждом из восьми мест в восьмизначном коде может стоять любая из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, то всех различных восьмизначных кодов будет:

$\overline {A} \: \limits^{8}_{10} =10^{8} =100 \: 000 \: 000$

Кодов, в которых все цифры различны, будет:

${A} \: \limits^{8}_{10} =\dfrac{10!}{(10-8)!} =\dfrac{2! \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{2!} =3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10=1 \: 814 \: 400$

Вероятность того, что наудачу выбранный код содержит различные цифры:

$P(A)=\dfrac{1 \: 814 \: 400}{100 \: 000 \: 000} =0,018144 \approx 0,018$