Question

ABCD - равнобокая трапеция. Найди основание AD, если
AB = 6 см, ABC= 120°.​

Answer 1

Ответ: основание АD равно 12 см.

                                            Объяснение:

Любая трапеция обладает таким свойством, что сумма углов, лежащих на одной боковой стороне, составляет 180°.

Значит, ∠BAD = 180 - ∠ABC = 180 - 120 = 60°.

Поскольку данная трапеция равнобокая, то ∠CDA = ∠BAD = 60° и CD = AB = 6 см.

Рассмотрим прямоугольный ΔACD:

CD — катет, прилежащий к ∠CDA, а AD — гипотенуза.

Выразим косинус ∠CDA:

$\displaystyle cos\angle CDA = \frac{CD}{AD}$.

Вычислим длину AD:

$\displaystyle AD= \frac{CD}{cos\angle CDA} = \frac{6}{cos60\textdegree} = 6 : \frac{1}{2}= 6 \cdot 2 = 12$ (см).