Question

y=log0,5(x^2-3x-10)

Найдите область определения

Answer 1

Ответ: x∈(-∞;-2)∪(5; ∞)

Объяснение:

по определению логарифма: основание должно не равнятся 1; основание должно быть строго больше 0; аргумент должен быть строго больше 0.

Первое условие и второе условие выполняются, независимо от x. Для нахождения всех x, при которых выполняется третье, нужно сказать, что

$x^2-3x-10>0$

И решить полученное неравенство:

$x^2-3x-10>0\\x_1=-2\\x_2=5$

x∈(-∞;-2)∪(5; +∞)

То есть все числа, исключая числа из промежутка [-2;5]. Можно также переписать в виде:

x∈R\[-2;5] или x∈(-∞; +∞)\[-2;5]