Question

По рис 1 2 3 4 найти все углы треугольника ABC

Answer 1

Ответ:

• рис. 1 - Б) 70°, 70°, 40°
• рис. 2 - А) 20°, 70°, 90°
• рис. 3 - В) 30°, 30°, 120°

Объяснение:

рис. 1

• Смежные углы в сумме дают 180°.

∠DAB и ∠BAC - смежные, тогда ∠DAB+∠BAC=180°, откуда ∠BAC=180°-∠DAB=180°-110°=70°.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°, откуда ∠BCA=180°-∠BAC-∠ABC=180°-70°-40°=70°.

Итак, ∠BCA=70°, ∠BAC=70°, ∠ABC=40°.

рис. 2

• Смежные углы в сумме дают 180°.

∠DBA и ∠ABC - смежные, тогда ∠DBA+∠ABC=180°, откуда ∠ABC=180°-∠DBA=180°-160°=20°.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ΔACB - прямоугольный (∠ACB=90°), тогда ∠CAB+∠ABC=90°, откуда ∠CAB=90°-∠ABС=90°-20°=70°.

Итак, ∠ABC=20°, ∠CAB=70°, ∠ACB=90°.

рис. 3

• Смежные углы в сумме дают 180°.

∠BCA и ∠BCD - смежные, тогда ∠BCA+∠BCD=180°, откуда ∠BCA=180°-∠BCD=180°-150°=30°.

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

ΔABC - равнобедренный по условию, тогда ∠BAC=∠BCA=30°.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°, откуда ∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=180°-30°-30°=120°.

Итак, ∠BCA=30°, ∠BAC=30°, ∠ABC=120°.