Question

Даны вершины треугольника abc a(1 2 3) b(4 -10 7) c(3 -1 9) Найдите координаты середины отрезка ВС. Найдите длину медианы , проведенные из вершины А.
20 Баллов.

Answer 1

Ответ:

Координаты точки середины отрезка BC - (3,5;-5,5;8)

Длинна медианы проведенной из вершины A к стороне BC $\boxed{2,5\sqrt{14} }$

Объяснение:

Координаты вершин треугольника:

A(1;2;3)

B(4;-10;7)

C(3;-1;9)

Пусть середина отрезка BС это точка M. Пусть координаты точки $M(x_{M};y_{M};z_{M})$. Найдем координаты точки M по формуле координат середины отрезка:

$x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} = \frac{4 + 3}{2} = \frac{7}{2} = 3,5$

$y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} = \frac{-10 - 1}{2} = \frac{-11}{2} = -5,5$

$z_{M} = \frac{z_{B} + z_{C}}{2} = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8$

Координаты точки M(3,5;-5,5;8)

По формуле длинна отрезка AM:

$AM = \sqrt{(x_{M} - x_{A})^{2} + (y_{M} - y_{A})^{2} + (z_{M} - z_{A})^{2}} = \sqrt{(3,5 - 1)^{2} + (-5,5 - 2)^{2} + (8 - 3)^{2}}=$$=\sqrt{(2,5)^{2} + (-7,5)^{2} + (5)^{2}} = \sqrt{6,25 + 56,25 + 25} = \sqrt{87,5} = 2,5\sqrt{14}$