Question

Упростите выражение:

1) 2+sin^2a + cos^2a 
2) sina cos^2a + sin^3a
3) (1 - sina) (1 + sina)
4) (1 + ctg^2a) * sin^2a+1
5) (tga * ctga - cos^2a)* 1/sin^2a
6) tga * ctga + sina

Докажите тождество:

(2tg^2a * cos^2a + 2cos^2a)* sina + 3sina = 5sina

Answer 1

1) 2+sin²a+cos²a =основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a=1 =3

2) sina cos²a + sin³a= выносим общий множитель sina за скобки =
= sina (cos²a + sin²a)=основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a=1= sina

3) (1 - sina) (1 + sina) = формулы сокращенного умножения = 1- sin²a = cos²a

4) (1 + ctg²a) * sin²a+1=sin²a+cos²a+1=2

5) (tga * ctga - cos²a)* 1/sin²a= 1/sin²a - ctg²a

6) tga * ctga + sina = 1 + sina

Докажите тождество:

(2tg²a * cos²a + 2cos²a)* sina + 3sina = 5sina
(2tg²a * cos²a + 2cos²a)* sina + 3sina =(2sin²a + 2cos²a)* sina + 3sina= 2(sin²a + cos²a)* sina + 3sina=2sina + 3sina=  5sina ч.т.д.