Question

Найдите площадь равнобокой трапеции, большее основания,которой 22см , боковые стороны 10см , а диагонали являются биссектрисами острых углов​

Answer 1

Ответ: 432 см²

Объяснение:

Обозначим трапецию АВСD; BC||AD.  BC=b=10 см, AD=a=22 см

Опустим из вершины В высоту ВН.

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. ⇒

АН=(22-10):2=6 см

DH=(22+10):2=16 см

ВС||AD, диагональ трапеции ВD- секущая. ⇒ ∠СВD=∠BDA (по свойству накрестлежащих углов)..  

ВD - биссектриса угла В, поэтому и ∠АВD=∠BDA. Углы ∆ АВD при основании BD равны, ⇒ ∆ АВD равнобедренный, АВ=АD=22 см.  

Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=22 ( стороны ∆ АВН из Пифагоровых троек).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Полусумма оснований DH=16 см

Ѕ(ABCD)=HD•BH=16•22=352 см²

вот, вроде так...